学多才——这从他平时的生活记录中也可以得见——使他大获全胜。尽管康斯坦丁拥有过人的才智，他那有关基督教经文的演说还被可汗赞为“甘甜如蜜”，但使团的努力仍不能取得预期的效果，因为可萨首领最终认定，对他的臣民来说，犹太教才是最佳选择。

故事还有另一个版本，出现在一个世纪之后。可萨转教的消息传到了几千英里以外的西方犹太教社会，那里的人很想知道可萨究竟是谁，为什么他们会信仰犹太教。传言说他们可能是遗失的古代以色列支派之一。身居安达卢西亚（al-Andalus）科尔多瓦（西班牙穆斯林地区）的犹太博学家哈斯代?本?沙普鲁特（?asdai b. Shaprū?）最终和这一部落取得了联系。他很想搞清楚究竟可萨是真的信仰犹太教，或者仅仅是那些希望得到可萨支持的人在大吹其牛、无中生有。当他最后得到确切消息，可萨人真的皈依了犹太教，而且非常富有，“实力强大，屯兵无数”，他恨不得鞠躬作揖、感天谢地。“保佑我们的可汗和豫安康，”他在写给可汗的信中说，“愿他的家族、王宫和汗位千秋万载。愿他的时光和他儿子们的时光与以色列一起延绵永存！”